Como funciona
O que "área do cilindro" significa
A área do cilindro reto fechado soma três superfícies: a lateral curva e as duas tampas circulares. "Área total" em matemática escolar quase sempre é a soma das três.
Alguns problemas pedem só a área lateral (rótulo de lata, pintura da parede de um silo). Sempre releia o enunciado para confirmar.
As três fórmulas
- Área lateral (superfície curva): L = 2πrh
- Área da base (cada tampa): B = πr²
- Área total: A = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)
Três exemplos resolvidos
1. Lata de refrigerante — r = 3,3 cm, h = 11,5 cm
Lateral: 2π × 3,3 × 11,5 ≈ 238,5 cm².
Tampas: 2 × π × 3,3² ≈ 68,4 cm².
Total: ≈ 306,9 cm². O rótulo cobre só a parte lateral — cerca de 239 cm² úteis de impressão.
2. Boiler de água quente — r = 0,25 m, h = 1,5 m
A jaqueta térmica cobre só a lateral: 2π × 0,25 × 1,5 ≈ 2,36 m². Bombeiros somam ~10% de sobreposição → compre jaqueta de 2,6 m².
3. Rolo de jardim — r = 0,2 m, h = 0,6 m
Só pinta o tambor externo (lateral): 2π × 0,2 × 0,6 ≈ 0,754 m². A 10 m²/L, são ≈ 75 ml por demão.
Cilindro aberto vs fechado
Fechado (lata lacrada): A = 2πr(r + h).
Aberto (copo, vaso sem tampa): A = 2πrh + πr² = πr(2h + r).
Tubo (ambos abertos, pedaço de cano): A = 2πrh, salvo se a espessura do tubo importa.
Como se liga a volume
Área cresce com o quadrado do tamanho; volume, com o cubo — por isso grandes silos perdem menos calor por litro (relação área/volume menor).
Para capacidade interna, use a **calculadora de volume do cilindro. Para esfera e cone, volume da esfera e volume do cone**.
Erros comuns
- Esquecer de dobrar a base. Cilindro fechado tem dois círculos, não um.
- Usar diâmetro no lugar do raio. A fórmula pede r = d/2.
- Misturar unidades — se h está em m e r em cm, converta antes. Nossa ferramenta faz isso.
- Escrever 2πr² pensando em (2πr) × r. Prefira 2π × r × r.
Combina bem com
- **Volume do cilindro** — dupla natural para embalagens reais.
- **Área do retângulo** — mesma lógica de "achar fórmula, substituir, conferir unidades".
- **Teorema de Pitágoras** — útil em cilindros oblíquos.
- **Conversores** — troque cm, m, polegadas e pés antes de substituir.
Como verificamos
Cada widget de geometria tem testes unitários em `lib/calculadoras/*.test.ts` cobrindo valores de livro e bordas (raio 0, altura 0, valores enormes). Veja política editorial e política de correções. Nada do cálculo sai do seu navegador.